题目

如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=  相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）． （1） 求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式； （2） 结合图象，求出当k3x+b＞ ＞k1x时x的取值范围． 答案： 解：∵S△BDO=4． ∴k2=2×4=8，∴反比例函数解析式；y2= 8x ，∵点A（4，n）在反比例函数图象上，∴4n=8，n=2，∴A点坐标是（4，2），∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，∴2=k1•4，k1= 12 ，∴正比例函数解析式是：y1= 12 x，∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），∴ {4k3+b=25k3+b=0 ，解得： {k3=−2b=10 ，∴一次函数解析式为：y3=﹣2x+10 解：联立y3=﹣2x+10与y2= 8x ， 消去y得：﹣2x+10= 8x ，解得x1=1，x2=4，另一交点C的坐标是（1，8），点A（4，2）和点B关于原点中心对称，∴B（﹣4，﹣2），∴由观察可得x的取值范围是：x＜﹣4，或1＜x＜4

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