题目

.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=8. (1)若a=2，b=，求cos C的值； (2)若sin Acos2+sin Bcos2=2sin C，且△ABC的面积S=sin C，求a和b的值. 答案： (1)由题意可知c=8-(a+b)=.由余弦定理得cos C===-. (2)由sin Acos2+sin Bcos2=2sin C，可得sin A·+sin B·=2sin C，化简，得sin A+sin Acos B+sin B+sin Bcos A=4sin C. 因为sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=sin C， 所以sin A+sin B=3sin C. 由正弦定理可知a+b=3c. 又a+b+c=8，所以a+b=6. 由于S=absin C=sin C， 所以ab=9，联立解得a=3，b=3.

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