题目

已知 ，且 ，设 函数 在 上单调递增； 函数 在 上的最小值大于 . （1） 试问 是 的什么条件？为什么？ （2） 若命题 为假，命题 为真，求 的取值范围. 答案： 解：对命题 p ，若函数 f(x)=logax 在 (0,+∞) 上单调递增，则 a>1 ， 对命题 q ，若函数 g(x)=x+ax 在 (0,+∞) 上的最小值大于 4 ，则 x+ax≥2a>4 ，即 a>4 ， 所以 p 是 q 的必要不充分条件 解：若 p 为真，则 a>1 ， 因为 a>0 ，且 a≠1 ，所以 ¬p ， 0<a<1 ， 若 q 为真，则 a>4 ， 因为 a>0 ，且 a≠1 ，所以 ¬q ， 0<a≤4 ，且 a≠1 ， 又因为“ p 或 q ”为真，“ p 且 q ”为假， 所以 p 真 q 假或 p 假 q 真， ①当 p 真 q 假时， 由 {a>10<a≤4a≠1  ，得 1<a≤4 . ②当 p 假 q 真时，由 {0<a<1a>4  ，得 a∈∅ . 综上所述， a 的取值范围是 (1,4]

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