题目

如图所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x1=5m的粗糙杆，BC段为长x2=1m的光滑杆．将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m=0.5kg、孔径略大于杆直径的圆环．开始时，圆环静止在杆底端A．现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑．已知圆环与AB段的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s2 ， sin 53°=0.8，cos 53°=0.6．试求： （1） 请画出圆环从A上滑到B过程中的受力示意图； （2） 拉力F的大小； （3） 若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程． 答案： 解：圆环受力如图所示：答：受力如图所示； 解：对圆环从A到C全过程由动能定理可得：FxAB﹣mg（xAB+xBC）sin53°﹣μmgxABcos53°=0解得：F=5.1N，故拉力F的大小为5.1N．答：拉力F的大小5.1N； 解：由于mgsin53°＞μmgcos53°，所以圆环最后停在杆的底端A处，设总路程为S，由动能定理可得FxAB﹣μmgScos53°=0，解得：S=85m，故从圆环开始运动到最终静止的过程中，在粗糙杆上所通过的总路程为85m．答：从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程85m．

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