题目

某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在湖面上距水枪水平距离为d米的位置，水柱距离湖面高度为h米． d（米） 0.5 1.0 2.0 3.0 3.5 4.5 … h（米） 1.6 2.1 2.5 2.1 m 0 … 请解决以下问题： （1） 以水枪与湖面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水枪所在直线为y轴，在下边网格中建立平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接． （2） 请结合表中所给数据或所画图象，写出水柱最高点的坐标． （3） 湖面上距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度m=米． （4） 现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过调节水枪高度，使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过．游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽（指船的最大宽度）为2米，从水面到棚顶的高度为2.1米，要求是游船从喷泉水柱中间通过时，为避免游船被喷泉淋到，顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米．请问公园该如何调节水枪高度以符合要求？请通过计算说明理由． 答案： 解：以水枪与湖面的交点为原点，水枪所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示： 解：由图象可得，最高点的坐标是（2，2.5）； 【1】1.6 解：根据题意设平移后的解析式为h2=-0.4（d-2）2+2.5+m 当横坐标为2+1=3时，纵坐标的值大于等于2.1+0.5=2.6， ∴-0.4×（3-2）2+2.5+m≥2.6 解得：m≥0.5 ∴水枪高度至少向上平移0.5米．

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