题目

下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16㎝，水最深4㎝，（1）求输水管的半径. （2）当∠AOB＝120°时，求阴影部分的面积. 答案：解：设圆形切面的半径，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD=BD= 12 AB= 12 ×16=8cm， ∵最深地方的高度是4cm， ∴OD=r-4，在Rt△OBD中， OB2=BD2+OD2，即r2=82+（r﹣4）2，解得r=10（cm）. 答：这个圆形切面的半径是10cm. 解：∵r=10， ∴OD=r-4=10-4=6， ∴ S△AOB=12×16×6=48 , S扇形AOB=120×100π360=100π3 , S阴影=S扇形AOB-S△AOB=100π3−48 .

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