题目

如图，一质量m=0.4kg的滑块（可视为质点）静止于动摩擦因数µ=0.1的水平轨道上的A点。对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P=10.0W。经过一段时间后撒去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6N。已知轨道AB的长度L=2.0m，半径OC和竖直方向的夹角α=37°，圆形轨道的半径R=0.5m。（空气阻力可忽略，g=10 m/s2 ， sin37°=0.6，cos 37°=0.8）求： （1） 滑块运动到C点时速度vc的大小； （2） B、C两点的高度差h及水平距离x? （3） 水平外力作用在滑块上的时间t? 答案： 解：滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m vD2R 滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得：mgR（1－cosα）＋ 12mvC2 ＝ 12mvD2 联立解得 vc=5m/s 。 解：滑块在C点时，速度的竖直分量为： vy=vcsinα=3m/s B、C两点的高度差为h＝ vy22g ＝0.45 m 滑块由B运动到C所用的时间为ty＝ vyg ＝0.3 s 滑块运动到B点时的速度为 vB=vccosα=4m/s B、C间的水平距离为 x=vBty=1.2m 解：滑块由A点运动到B点的过程，由动能定理得： Pt−μmgL=12mvB2 解得 t=0.4s

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