题目

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求： （1） 金属棒下滑的最大速度为多大？ （2） 当金属棒下滑距离为S0时速度恰好达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的焦耳热Q？ 答案： 解：当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时，则根据平衡条件有  mgsinθ=F安又 F安=ILB，I= ER总 ，E=BLvmR总=R1+ R2RLR2+RL +R=2R+ 12R⋅4R12R+4R +R=6R联立解得最大速度：vm= 3mgRB2L2 解：由能量守恒知，mg•2S0sin30°=Q+ 12mvm2解得，Q=mgS0﹣ 12mvm2 =mgS0﹣ 9m3g2R22B4L4

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