题目

如图2-3-4,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB＝30°.求证:DC是⊙O的切线.图2-3-4 答案：证明：连结OC、BC,∵OA=OC,∴∠CAB=∠ACO.∴∠BOC=∠CAB+∠ACO=60°.∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形.∵BD=OB,∴BD=BC.∴∠D=∠BCD.∵∠OBC=∠D+∠BCD,∴∠BCD＝∠OBC=30°.∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°.∴DC是⊙O的切线.

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