题目

如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA，OB的长（OA＞OB）是方程x2-10x+24=0的两个根，P（m，n）是第一象限内直线y=kx+b上的一个动点（点P不与点A，B重合）. （1）求直线AB的解析式. （2） C是x轴上一点，且OC=2，求△ACP的面积S与m之间的函数关系式；（3）在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：解：)x2-10x+24=0，解得：x=4或6，故点A、B的坐标分别为：(6，0)、(0，4)，把点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得： {6k+b＝0b＝4 ，解得： {k＝−23b＝4 ，故直线AB的表达式为：y=- 23 x+4 解：设点P(m，- 23 m+4)，当点C在x正半轴时，OC=2，AC=4， S= 12 ×4×(- 23 m+4)=- 43 m+8；当点C在x轴负半轴时，同理可得：S=- 83 m+16，故S=- 83 m+16或S=- 43 m+8(0＜m＜6) 解：设点Q(s，0)，则AB2=52，AQ2=(6-s)2，BQ2=s2+16， ①当AB=AQ时，52=(6-s)2，解得：s=6±2 3 ； ②当AB=BQ时，同理可得：s=±6(舍去6)； ③当AQ=BQ时，同理可得：s= 53 ，综上，点Q的坐标为：(6+2 13 ，0)或(6-2 13 ，0)或(-6，0)或( 53 ，0)

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