题目

已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 =（a，b+c）， ． （1） 求角A； （2） 若a=3，求△ABC面积的取值范围． 答案： 解：由 m→∥n→ ，得 acosC+3asinC−b−c=0 由正弦定理得 sinAcosC+3sinAsinC−sinB−sinC=0 因为B=π﹣A﹣C所以 sinAcosC+3sinAsinC−sin(A+C)−sinC=0 所以 3sinAsinC−cosAsinC−sinC=0 由于sinC≠0，所以 sin(A−π6)=12 由 0<A<π2 ，得 −π6<A−π6<π3 ，故 A=π3 . 解：由 bsinB=csinC=asinA=332=23 ，得 b=23sinB，c=23sinC ， 所以 bc=12sinBsinC=12sinBsin(B+π3)=6sin2B+63sinBcosB = 6sin(2B−π6)+3 由△ABC为锐角三角形，所以 {0<B<π20<2π3−B<π2 ，得 π6<B<π2 ，所以 π6<2B−π6<5π6 ， 12<sin(2B−π6)≤1 ，故6＜bc≤9，又 S△ABC=12bcsinA=34bc ，所以，△ABC面积的取值范围为 (332，934] ．

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