题目

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）． （提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求 的值． （解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则 = =1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则 = =（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以 的值为2或﹣2． （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1） 两个有理数a、b满足a、b异号，求 的值； （2） 已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值． 答案： 解：由a、b异号，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0， 0，b<0时， |a|a+|b|b =1-1=0； 当a<0，b>0时， |a|a+|b|b =-1+1=0， 综上， |a|a+|b|b 的值为0 解：∵|a|=3，|b|=7， ∴a=±3，b=±7， 又∵a＜b， ∴a=3，b=7或a=-3，b=7， 当a=3，b=7时，a+b=10， 当a=-3，b=7时，a+b=4， 综上，a+b的值为4或10

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