题目

传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系： y= （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？ （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本） 答案：解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只， 由题意可知：20x+80=280， 解得x=10． 答：第10天生产的粽子数量为280只． （2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2； 当10≤x≤20时，设P=kx+b， 把点（10，2），（20，3）代入得，， 解得， ∴p=0.1x+1， ①0≤x≤6时，w=（4﹣2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）； ②6＜x≤10时，w=（4﹣2）×（20x+80）=40x+160， ∵x是整数， ∴当x=10时，w最大=560（元）； ③10＜x≤20时，w=（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）=﹣2x2+52x+240， ∵a=﹣2＜0， ∴当x=﹣=13时，w最大=578（元）； 综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．

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