题目

某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3 （1） 现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率； （2） 如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算. 答案： 解：在一次抽奖机会的情况下，要想获得180元返金券，只能选择方案一，且摸到两次红球，一次白球，而每一次摸到红球的概率为 P=312=14 . 设“这位顾客获得180元返金券”为事件A，则 P(A)=C3134(14)2=964 . 故这位顾客均获得180元返金券的概率 964 解：若选择抽奖方案①，则每一次摸到红球的概率为 14 ，每一次摸到白球的概率为 34 .设获得返金券金额为X元，则X可能的取值为60，120，180，240. 则 P(X=60)=C30(34)3=2764， P(X=120)=C31(14)1(34)2=2764， P(X=180)=C32(14)2(34)=964， P(X=240)=C33(14)3=164. 所以选择抽奖方案①，该顾客获得返金券金额的数学期望为 E(X)=60×2764+120×2764+180×964+240×164=105 (元) 若选择抽奖方案②，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为Y，最终获得返金券的金额为Z元，则 Y~B(3，14) ，故 E(Y)=3×14=34 . 选择方案②，该顾客获得返金券金额的数学期望为 E(Z)=E(100Y)=100×34=75 (元) 从而有 E(X)>E(Z) ，所以应选择方案①更划算

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