题目

已知直线 及圆 ． （1） 判断直线 与圆 的位置关系； （2） 求过点 的圆 的切线方程． 答案： 解：因为 {x+y−2=0(x−1)2+(y−2)2=4 ， 消去 y ，整理得 2x2−2x−3=0 ，其中 Δ=(−2)2−4×2×(−3)=32>0 ， 直线 l 与圆 C 相交. 解：当切线斜率存在时，设切线斜率为 k ，则可设切线的方程为 y−1=k(x−3) ，即 kx−y+1−3k=0 由 d=|k−2+1−3k|k2+12=2 得 k=34 此时，切线方程为 3x−4y−5=0 当切线斜率存在时，结合点与圆的图像知，此时切线方程为 x=3 综上，圆的切线方程为 x=3 和 3x−4y−5=0 .

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