题目

如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计转轴所受摩擦。 （1） 求弹簧的劲度系数k； （2） 求小球与轻杆间恰无弹力时装置转动的角速度ω； （3） 从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，外界提供给装置的能量为E，求该过程摩擦力对小球做的功W。 答案： 解：依题意，有k（0.6L－0.4L）＝μmg解得k＝5μmgL 解：小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L有Tsin37°＝mgTcos37°＋k（0.8L－0.6L）＝0.8mω2L解得ω＝(15μ+20)g12L 解：题设过程中初始时弹簧的压缩量与最终状态时的伸长量相等，故弹性势能改变量ΔEp＝0设小球克服摩擦力做功为W’，则则由功能关系有E=W+12mv2其中v＝0.8ωL解得W'=E−(6μ+8)mgL15过程摩擦力对小球做的功W=(6μ+8)mgL15−E

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