题目

 （本小题满分12分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值． 答案：(Ⅰ)    (Ⅱ)   解析:（1）设， 依题意得         …………………………2分 解得                    …………………………………….3分 椭圆的方程为     ……………………………………….4分 （2）①当AB       ……………………………………5分 ②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为， 由已知得   ………………………..6分 代入椭圆方程，整理得         ………………….….7分 当且仅当时等号成立，此时………10分 ③当             …………………………………..11分 综上所述：， 此时面积取最大值 ……………..12分

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