题目

已知函数f（x）=sinx﹣cosx，f′（x）是f（x）的导函数，求函数t（x）=2f（x）f′（x﹣1）的值域和对称轴． 答案：解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx，∴f′（x）=cosx+sinx，f′（x﹣1）=cos（x﹣1）+sin（x﹣1）． 故函数t（x）=2f（x）f′（x﹣1）=（2sinx﹣2cosx）[cos（x﹣1）+sin（x﹣1）]=2sinxcos（x﹣1）+2sinssin（x﹣1）﹣2cosxcos（x﹣1）﹣2cosxsin（x﹣1）=2sin[x﹣（x﹣1）]﹣2cos[x+（x﹣1）]=2sin1﹣2cos（2x﹣1）．∵﹣1≤cos（2x﹣1）≤1，∴2sin1﹣2≤2sin1﹣2cos（2x﹣1）≤2sin1+2，∴函数的值域为[2sin1﹣2 2sin1+2]．令2x﹣1=kπ，k∈z，可得 x= kπ+12 ，k∈z，故对称轴为  x= kπ+12 ，k∈z．

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