题目

已知关于x的不等式 的解集为 或 . （1） 求a ， b的值； （2） 当 ， ，且满足 时，有 恒成立，求k的取值范围. 答案： 由题意可知， x=b 和 x=2 为方程 ax2−3x+2=0 的两个根，因此 {ab2−3b+2=04a−6+2=0 ，解得 a=1 ， b=1 或2（舍）. 因 a=1 ， b=1 ，所以 ax+by=1x+1y=1 ， 又因 x>0 ， y>0 ，所以 4x+y=(4x+y)(1x+1y)=4xy+yx+5≥24xy⋅yx+5=9 ，当且仅当 4xy=yx 即 y=2x=3 时，取等号. 由 4x+y≥k2−8k 恒成立，得 9≥k2−8k 恒成立，解得 −1≤k≤9 .

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