题目

某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：   （1） 操作发现：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，如图：将图1中的三角板绕点O旋转，当直角三角板的OM边在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC时，如图2．则下列结论正确的是（填序号即可）. ①∠BOM=60°②∠COM-∠BON=30°③OB平分∠MON④∠AOC的平分线在直线ON上 （2） 数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点O旋转时，如果直角三角板的OM边在∠BOC的内部且另一边ON在直线AB的下方，那么∠COM与∠BON的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的OM、ON边都在∠BOC的内部，那么∠COM与∠BON的和不变，请直接写出∠COM与∠BON的和，不要求说明理由． （3） 类比探索：三角板绕点O继续旋转，当直角三角板的ON边在∠AOC的内部时，如图3，求∠AOM与∠CON相差多少度？为什么？ 答案： 【1】①②④ 解：① ∵∠COM=120°−∠BOM ， ∠BON=90°−∠BOM ， ∴∠COM−∠BON=120°−90°=30° ； ②由题意可得： ∠COM+∠BON=120°−90°=30° 解： ∵∠AOM=90°−∠AON ， ∠CON=∠AOC−∠AON=60°−∠AON ， ∴∠AOM−∠CON=90°−60°=30°

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