题目

已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB． （1） 如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数； （2） 在图1中，若∠AOM＝ ， 直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）； （3） 将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数． 答案： 解：由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣12 ∠BOM＝90°﹣12×150°＝15°； 12α 解：设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，∵OC平分∠BOM，∴∠MOC＝12∠BOM＝12（180°﹣x）＝90°﹣12x，∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣12x＝90°+12x，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，∵∠AOC＝3∠BON，∴90°+12x＝3（x﹣90°），解得x＝144°，∴∠AOM＝144°．

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