题目

已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．答案：解：∵EO⊥CD， ∴∠DOE=90°，又∵∠BOD=∠AOC=36°， ∴∠BOE=90°-36°=54° 解：∵∠BOD：∠BOC=1：5， ∴∠BOD= 16 ∠COD=30°， ∴∠AOC=30°，又∵EO⊥CD， ∴∠COE=90°， ∴∠AOE=90°+30°=120° 解：分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．

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