题目

如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF ， CB＝CD ． （1） 求证：EF∥CD； （2） 如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC ， ∠FBD＝90°，EG＝EF ， CB＝CD ， 请问（1）中的结论是否仍成立？请证明． 答案： 证明：如图1，连接FD， ∵EB＝EF，CB＝CD， ∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB， ∵∠FBD＝90°， ∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°， ∴∠EFB+∠CDB＝90°， ∴∠EFD+∠CDF＝180°， ∴EF∥CD； 解：成立， 证明：如图2，连接FD，延长CB到H， ∵EG∥BC， ∴∠EGF＝∠HBF， ∵∠FBD＝90°， ∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°， ∴∠EGF+∠CBD＝90°， ∵EG＝EF，CB＝CD， ∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB， ∴∠EFB+∠CDB＝90°， ∴∠EFD+∠CDF＝180°， ∴EF∥CD．

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