题目

已知函数 . （1） 求函数 的单调区间； （2） 求函数 在区间 上的最大值和最小值. 答案： 解：函数 f(x) 的定义域为 (0,+∞) ， f′(x)=1x−x=1−x2x ， 由 f′(x)=0 解得 x=1(x>0) ， 由 f′(x)>0 ，可得 0<x<1 ，所以函数 f(x) 增区间是 (0,1) ， 由 f′(x)<0 ，可得 x>1 ，所以函数 f(x) 减区间是 (1,+∞) . 解： x 1e (1e,1) 1 (1, e) e f′(x) + 0 − f(x) 2−12e2 ↑ 52 ↓ 4−12e2 由上表可知： f(x)max=52 ， f(x)min=4−12e2 .

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