题目

已知数列{an}满足anan+1=（﹣1）n（n∈N+），a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S99=　　　　　　． 　 　 答案：　﹣1　． 考点： 数列的求和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由数列 {an}满足anan+1=（﹣1）n（n∈N+），a1=1，可得an+1an+2=（﹣1）n+1，an+4=an．利用周期性即可得出． 解答： 解：∵数列 {an}满足anan+1=（﹣1）n（n∈N+），a1=1， ∴an+1an+2=（﹣1）n+1， ∴==﹣1， ∴an+2=﹣an， ∴an+4=an． 取n=1可得a1a2=﹣1，解得a2=﹣1， 同理可得a3=﹣1，a4=1． ∴S99=25（a1+a2+a3+a4）﹣a1=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查了数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　

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