题目

设函数 ，且 . （1） 求 的值； （2） 当x∈[2,14]时，求 的值域． 答案： 解：由题意，函数 f(x)=log3(ax+b) 因为 f(1)=0,f(2)=1 ，可得 f(1)=log3(a+b)=0,f(2)=log3(2a+b)=1 ， 即 {a+b=12a+b=3 ，解得 a=2,b=−1 . 解：由（1）可得，函数 f(x)=log3(2x−1) ， 令 g(x)=2x−1 ，则函数 g(x) 为单调递增函数， 又由函数 f(x)=log3x 为单调递增函数， 结合复合函数的单调性，可得函数 f(x)=log3(2x−1) 在 x∈[2,14] 上单调递增函数， 所以当 x=2 ，函数 f(x) 取得最小值，最小值为 f(2)=log33=1 ， 当 x=14 ，函数 f(x) 取得最大值，最大值为 f(2)=log327=3 ， 所以函数 f(x) 的值域为 [1,3] .

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