题目

如图为一水平传送带装置的示意图．紧绷的传送带AB 始终保持 v0=5m/s的恒定速率运行，AB间的距离L为8m．将一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上距A点2m处的P点，小物块随传送带运动到B点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2 ． 求： （1） 该圆轨道的半径r； （2） 要使小物块能第一次滑上圆形轨道达到M点，M点为圆轨道右半侧上的点，该点高出B点0.25 m，且小物块在圆形轨道上不脱离轨道，求小物块放上传送带时距离A点的位置范围． 答案： 解：小物块在传送带上匀加速运动的加速度 a=μg=5m/s2 小物块与传送带共速时，所用的时间 t=v0a=1s 运动的位移 Δx=v02a=2.5m ＜L－2=6m 故小物块与传送带达到相同速度后以 v0=5m/s 的速度匀速运动到B，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点，故有： mg=mvN2r 由机械能守恒定律得 12mv02=mg(2r)+12mvN2 ，解得 r=0.5m 解：设在距A点x1处将小物块轻放在传送带上，恰能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得： μmg(L－x1)＝mgh 代入数据解得 x1＝7.5 m 设在距A点x2处将小物块轻放在传送带上，恰能到达右侧圆心高度，由能量守恒得： μmg(L－x2)＝mgR 代入数据解得 x2＝7 m 则：能到达圆心右侧的M点，物块放在传送带上距A点的距离范围 ； 同理，只要过最高点N同样也能过圆心右侧的M点，由（1）可知 x3＝8m−2.5m=5.5 m 则： 0≤x≤5.5m ． 故小物块放在传送带上放在传送带上距A点的距离范围： 7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m

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