题目

在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a） （1） 直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）； （2） 若四边形ABCD的面积为18，求a的值； （3） 如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数. 答案： C（3，a﹣1）. 解：如图1中，如图1中，作DH⊥x轴于H.连接CH，AH. ∵S平行四边形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB， ∴ 12 •a•5+ 12 ×7•（a﹣1）﹣ 12 •a•2﹣ 12 ×7×1＝18， 解得a＝5. 解：如图2中 作AM∥EP交BP于M. ∵EC∥AB， ∴∠FEC＝∠FAB， ∵PE∥AM， ∴∠FEP＝∠FAM， ∵EP平分∠FEC， ∴∠FEP＝ 12 ∠FEC， ∴∠FAM＝ 12 ∠FAB， ∵BP平分∠ABH， ∴∠ABP＝ 12 ∠ABH， ∴∠MAB+∠ABM＝ 12 （∠FAB+∠ABH）＝ 12 （∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB）＝ 12 （180°+90°）＝135°， ∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝45°， ∵AM∥PE， ∴∠EPB＝∠AMB＝45°.

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