题目

直线如图所示，它与二次函数y＝ax2－2ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C. （1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D.若AD的垂直平分线经过点C，且 .求此二次函数的关系式. 答案：解： y=ax2−2ax+c=a(x−1)2−a+c ， ∴ 二次函数图象的对称轴为直线 x=1 ，当 x=1 时， y=34x+3=154 ，故点 C(1，154) 解：设 A(m，34m+3)(m<1) ，过点 A 作 AE⊥CD 于 E ，如图，则 AE=1−m ， CE=154−34m−3=34−34m ， AC=AE2+CE2=(1−m)2+(34−34m)2=54(1−m) ∵AD 的垂直平分线经过点 C ∴CD=AC ， ∴CD=54(1−m) ，由 S△ACD=458 得 12×54(1−m)2=458 ，解得： m=−2 或 m=4 （舍去）， ∴A(−2，32) ， CD=154 ，当 a>0 时，则点 D 在点 C 下方， ∴D(1，0) ，由 A(−2，32) 、 D(1，0) 得： ∴y=16x2−13x+16 或 y=16(x−1)2 当 a<0 时，则点 D 在点 C 上方， ∴D(1，152) ，由 A(−2，32) 、 D(1，152) 得：， ∴y=−23x2+43x+416 或 y=−23(x−1)2+152

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