题目

如图甲所示，质量m=1 kg的小滑块(可视为质点)，从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑上位于水平面的木板，并恰好未从木板的右端滑出。已知木板质量M=4 kg，上表面与圆弧轨道相切于B点，木板下表面光滑，滑块滑上木板后运动的v-t图像如图乙所示，取g=10 m/s2 ， 求： （1） 圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； （2） 滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度。 答案： 由题图乙可知，滑块刚滑上木板时的速度大小v=10 m/s，滑块在光滑圆弧轨道下滑的过程，根据机械能守恒定律得 mgR= 12 mv2 解得R=5 m 滑块滑到圆弧轨道最低点时，由牛顿第二定律得 F-mg=m v2R 解得F=30 N 根据牛顿第三定律知，滑块滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为30 N 滑块在木板上滑行时，木板与滑块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv=(m+M)v' 解得v'=2 m/s 滑块在木板上滑行过程，由动量定理得-μmgt=mv'-mv 由图知t=2 s，解得μ=0.4 由能量守恒定律得 12 mv2- 12 (m+M)v'2=μmgl 解得l=10 m

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