题目

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　） A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个 答案：B 【解析】 根据抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），根据顶点坐标公式可求得b=4a，c=-5a，从而可得抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，然后根据二次函数的性质一一判断即可． 【详解】∵抛物线的开口向上， ∴a>0， ∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a）， ∴﹣=﹣2，=﹣9a， ∴b=4a，c=-5a， ∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a， ∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确， 5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误， ∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0）， ∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确， 若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误， 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a是解题的关键.

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