题目

树德中学运动会上，4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程.为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间)，先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程. 已知接力区的长度为L=20m，试求： （1） 若 ，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？ （2） 若 ，乙的最大速度为8m/s，要使甲乙能在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多少？ 答案： 解：设经过时间t，甲追上乙， 根据题意有： vt−vt2=s0   将v=9m/s，s0=13.5m代入得：t=3s 此时乙离接力区末端的距离为 Δs=L−vt2=6.5m 解：因为甲、乙的最大速度： v甲>v乙 ，所以在完成交接棒时甲直过的距离越长，成绩越好，因此当在接力区的末端完成交接，且乙到达最大速度 v乙   设乙的加速度为a，加速的时间 t1=v乙a ，在接力区的运动时间 t=L+s0v甲   L=12at12+v甲（t+t1) ，解得 a=83m/s2=2.5m/s2

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