题目

已知圆C1的方程为(x+1)2+y2=16，圆C2的方程为（x-1）2+y2=4，动圆P经过圆C2的圆心且与圆C1相内切.（1）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（2）设M、N是（1）中的轨迹C上的两点，若+2=3，其中O是坐标原点，求直线MN的方程. 答案：解：（1）根据已知，动圆P的半径小于⊙C1的半径，∴|PC1|+|PC2|=4＞|C1C2|. 由椭圆的定义知点P的轨迹C是以C1（-1，0）、C2（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆.∴P的轨迹C的方程为=1.                                                                        （2）设M（x1,y1）,N(x2,y2),∵M、N是C上两点，∴3x12+4y12=12,                                                                                         ①3x22+4y22=12.                                                                                            ②又+2=3，∴x1+2x2=-3,                                                          ③y1+2y2=0.                                                                                                   ④　由①②③④，得x2=-,y2=±.∴直线MN的斜率k===-y2.                                                         当y2=时，k=-,直线MN的方程为y=-(x+1);当y2=-时，k=,直线MN的方程为y=(x+1),∴直线MN的方程y=±(x+1).

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