题目

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C ．（1）求点C的坐标；（2）求证：△OAB是直角三角形．答案：解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，点A（2，1），B（﹣2，4），则 {2k+b=1−2k+b=4 ，解得， {k=−34b=52 ， ∴设直线AB的解析式为：y＝﹣ 34 x+ 52 ， ∴点C的坐标为（0， 52 ）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4）， ∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，则OA2+OB2＝AB2， ∴△OAB是直角三角形．

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