题目

如图所示，一对足够长的平行薄金属极板水平放置，上、下极板始终分别接电源的负极和正极，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，电源提供的电压可调，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板OM与正极板成 倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子。单个粒子运动过程中只考虑来自电场和磁场的作用力，忽略其他作用力。求： （1） 电源电压U0保持不变，粒子第一次进入下极板下方磁场后的运动半径r； （2） 调整电源电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin； （3） 若C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子。若P点在某一位置时，当电压从零开始连续缓慢增加（每个粒子整个运动过程中都可以认为电压是不变的），P点的粒子靶能且只能收到三种能量的粒子，并且此时P点到C的距离最小，求此位置粒子靶上接收到的三种能量的粒子在上极板上方磁场的运动半径分别是多少？ 答案： 解：粒子回到下极板时，电场力做功为零，根据动能定理，可知速度大小不变，仍为 v0 ，根据 qv0B=mv02r 可得 r=mv0qB 解：由于在下极板以下，粒子的轨道半径是确定值r，电压最小时，轨迹恰好与OM向切，如图所示 当粒子进入上极板以上的磁场时，根据动能定理 Uminq=12mv12−12mv02 在磁场内做匀速圆周运动 qv1B=mv12R1 在回到下极板以下，与OM向切，由几何关系可知 rsin37o+r=2R1 联立可得 Umin=7mv0218q 解：满足题意的粒子轨迹如下图所示 其中粒子1轨迹恰好与OM相切，此时满足P点到C的距离最小，由几何关系得 CP=2(2R1−2r)+2R1 而 rsin37o+r=2R1 可得 R1=43r=4mv03qB ， CP=4r=4mv0qB 设粒子2轨道半径为 R2 ，由几何关系得 CP=2R2−2r+2R2 可得 R2=32r=3mv02qB 设粒子3轨道半径为 R3 ，由几何关系得 CP=2R3 解得 R3=2r=2mv0qB

查看本题答案和解析