题目

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ． （1） 求角A； （2） 若 ， 求的面积． 答案： 解：由正弦定理得sinAsinB=sinBcos(A−π6)，因为0<B<π，所以sinB>0，所以sinA=cos(A−π6)，化简得sinA=32cosA+12sinA，所以cos(A+π6)=0，因为0<A<π，所以A=π3． 解：因为A=π3，由余弦定理得a2=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc，又a=3，b+c=5，所以9=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc，即9=25−3bc，解得bc=163，则△ABC的面积S=12bcsinA=12×163×32=433．

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