题目

已知海岛B在海岛A北偏东45°，A，B相距 海里，物体甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时物体乙从海岛A沿着海岛A北偏西15°方向以4海里/小时的速度移动． （1） 问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向； （2） 求甲从海岛B到达海岛A的过程中，甲、乙两物体的最短距离． 答案： 解：设经过 t (0<t<5) 小时，物体甲在物体乙的正东方向．如图所示，物体甲与海岛 A 的距离为 AE=10−2t 海里，物体乙与海岛 A 距离为 AF=4t 海里， ∠EAF=60°,∠AFE=75°,∠AEF=45° ， ΔAEF 中，由正弦定理得： AEsin∠AFE=AFsin∠AEF ，即 20−2tsin75°=4tsin45° ， 则 t=20−103 ． 解：由（1）题设， AE=20−2t ， AF=4t ， 由余弦定理得： EF2=AE2+AF2−2AE⋅AFcos∠EAF (20−2t)2+(4t)2−2×(20−2t)×4t×12 =28t2−160t+400, ∵ 0<t<5 ， ∴当 t=207 时， EFmin=20217 海里．

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