题目

已知数列 满足   ， （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前 项和 ． 答案：解：（Ⅰ）∵ a1+a22+a322+⋯+an−12n−2+an2n−1=2n+1−2 ∴ a1+a22+a322+⋯+an−12n−2=2n−2(n≥2) ， 两式相减得 an2n−1=2n+1−2n=2n ， ∴ an=22n−1(n≥2) ． 又当 n=1 时， a1=2 满足上式， ∴ an=22n−1(n∈N*) ． ∴数列 {an} 的通项公式 an=22n−1 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 bn=log422n−1=2n−12 ， ∴ 1bn·bn+1=4(2n−1)(2n+1)=2(12n−1−12n+1) ∴ Tn=1b1·b2+1b2·b3+⋯+1bn·bn+1 =2[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]   =2(1−12n+1) =4n2n+1 ．

查看本题答案和解析