题目

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10,0）,（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标. 答案：解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5； （2）OD是等腰三角形的一条腰时： ①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点， 在直角△OPC中，CP= OP2−OC2 =3，则P的坐标是（3，4）； ②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点， 过D作DM⊥BC于点M， 在直角△PDM中，PM= PD2−DM2 =3， 当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是（2，4）； 当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）． 故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

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