题目

如图，AC⊥AB，射线BG⊥AB，AB=12cm，AC=3cm.动点P从点B向点A运动，运动速度为acm/s；动点E从点B出发，沿着射线BG运动，运动速度为bcm/s. P，E同时出发，连接PC，EP，EC，运动时间为t. （1） 若b=2，则t为何值时，CE的长度为13cm； （2） 若点E为定点且BE=12，a=1，则t为何值时，△PEC是以PE为腰的等腰三角形； （3） 当a∶b为何值时，△ACP和△BPE全等. 答案： 解：过点C作CF⊥BG于F．CF=AB=12cm，EC=13cm，∴EF= 132−122  =5cm，∴BE=5+3=8cm，∴t=8÷2=4秒 ． 解：AP=12-t，BP=t．①当PE=EC=13cm时，t2=132-122=25，∴t=5，t=-5（舍去）∴t=5秒 ；②当PC=PE时，32+（12-t）2=t2+122， t= 38 秒 ；∴综上所述：t=5秒或 38 秒 解：①若△ACP≌△BPE，则AC=BP，AP=BE，∴3=at，  12-at=bt，∴a：b=1：3 ；②△ACP≌△BEP，则AC=BE，AP=BP，∴3=bt，  12-at=at，∴a：b=2：1；∴综上所述：a：b=1：3或2：1

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