题目

综合与实践 如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F。 （1） 若∠BAD=60°，判断四边形CEHF的形状并证明。 （2） 若CE=4，AE=8，求菱形ABCD的面积。 答案： 解：四边形CEHF是菱形 理由：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD= 60°， ∴∠EAC=∠FAC= 30°． 又∵CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF= 12 AC ∵点H为对角线AC的中点∴EH=FH= 12 AC， ∴CE=CF=EH= FH，∴四边形CEHF是菱形 解：如图， 连接BD，则BD⊥AC 在Rt△ACE中，∵CE=4，AE=8，∴AC= CE2+AE2=42+82=45 ∴AH= 12 AC= 25   设BC=AB=x，则BE=8-x，在Rt△BCE中，42+(8-x)2=x2，解得x=5，∴AB=5 ∴BH= AB2−AH2=52−(25)2=5 ∴BD= 2BH=2 5 ， ∴菱形ABCD的面积= 12 AC·BD= 12×45×25 =20

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