题目

在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，且 ． （1） 求角 的大小； （2） 若 ， ，求 的面积． 答案： 解：由 m⇀⊥n⇀ ，得 m⇀·n⇀=0 ， 即 (c−2b)cosA+acosC=0 ， 由正弦定理，得 (sinC−2sinB)cosA+sinAcosC=0 ， 所以 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA ，   2sinB·cosA=sin(A+C) ， 2sinBcosA=sinB ， 因为 0<B<π ，所以 sinB≠0 ， 所以 cosA=12 ． 因为 0<A<π ，所以 A=π3 解：在 ΔABC 中，由余弦定理，得 a2=b2+c2−2bccosπ3=(b+c)2−3bc ， 又 a=3,b+c=3 ， 所以 3=9−3bc ，解得 bc=2 ， 所以 ΔABC 的面积 S=12bcsinπ3=12×2×32=32 ．

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