题目

如图(甲)所示,一固定在地面上的足够长斜面,倾角为37°,物体 A 放在斜面底端挡板处,通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接,B的质量M=1kg,绳绷直时B离地面有一定高度.在t=0时刻,无初速度释放B,由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的v- t图像如图(乙)所示.若B落地后不反弹,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°= 0.8。求： （1） A沿斜面向上运动的过程中,绳的拉力对A做的功W； （2） 在t=0.25s时，物体A克服摩擦力做功的瞬时功率？ 答案： 解：设绳的拉力为T，对B由牛顿第二定律，得 Mg−T=Ma 则 T=Mg−Ma=1×10N−1×4N=6N A，B位移相同，由图可知A上升阶段，B的位移为 x=2×0.52m=0.5m 故绳的拉力对A做功为 W=Fx=6×0.5J=3J 解：前 0.5s，对 A ，由牛顿第二定律有 F−(mgsin 37°+μmgcos 37°)=ma 后0.25s，由图乙得A的加速度大小 a′=8m/s2 对A，由牛顿第二定律有 mgsin 37°+μmgcos 37°=ma′ 可得  F=m(a+a′) 代入解得 m=0.5 kg μ=0.25 在t=0.25s 时，A的速度为 v=1m/s ，A 克服摩擦力做功功率为 P=μmgvcos37°=1W

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