题目

如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD． （1） 求证：EB=GD； （2） 若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长． 答案： 证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD； 解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP= 12 AB=1，AP= AB2−BP2 = 3 ，AE=AG= 3 ，∴EP=2 3 ，∴EB= EP2+BP2 = 12+1 = 13 ，∴GD= 13 ．

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