题目

如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可） 答案：解：作DH⊥BC于H．设AE=x． ∵DH：BH=1：3， 在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002， ∴DH=60 10 ，BH=180 10 ， 在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°， ∴DE=AE=x， ∵又HC=ED，EC=DH， ∴HC=x，EC=60 10 ， 在Rt△ABC中，tan33°= x+601018010+x ， ∴x= 18010tan33°−60101−tan33° ， ∴AC=AE+EC= 18010tan33°−60101−tan33° +60 10 = 12010tan33°1−tan33° ． 答：山顶A到地面BC的高度AC是 12010tan33°1−tan33° 米

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