题目

已知：如图，在△ABC中， ，以 为直径的⊙O与 交于点 ， ，垂足为 ， 的延长线与 的延长线交于点 ． （1） 求证： 是⊙O的切线. （2） 若⊙O的半径为4， ，求 的长． 答案： 证明：如图，连接OD ∵DE⊥AB， ∴∠AEF=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠ACB， ∴∠B=∠ODC， ∴OD//AB， ∴∠ODF=∠AEF=90°， ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线. 解：∵∠F=30°，OD=4，OD⊥EF， ∴OF=2OD=8， ∴AF=OF+OA=8+4=12，DF= OF2−OD2 = 43 ， ∴AE= 12 AF=6，EF= AF2−AE2 = 63 ， ∴DE=EF-DF= 63 - 43 = 23

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