题目

已知：，做射线，是的角平分线，是的角平分线. （1）如图①，当时，求的度数； ① （2）如图②，若射线在内部绕点旋转，当时，求的度数； ② （3）若射线在外绕点旋转且为钝角时，求的度数. 答案：解：∵ ∠AOB=90° ， ∠BOC=70° ∴ ∠AOC=90°−∠BOC=20° ， ∵ OD 、 OE 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOC ， ∴ ∠COD=12∠AOC=10° ， ∠COE=12∠BOC=35° ， ∴ ∠DOE=∠COD+∠COE=45° 解： ∠DOE 的大小不变，理由是： ∵ ∠AOB=90° ， ∠BOC=α ∴ ∠AOD=90°−α 又∵ OE ， OD 分别是 ∠BOC 与 ∠AOC 的平分线 ∴ ∠EOC=12α ， ∠COD=12(90°−α) ∴ ∠DOE=∠EOC+∠COD =12α+12(90°−α)=45° 解： ∠DOE 的大小发生变化情况为，如图3，则 ∠DOE 为45°；如图4，则 ∠DOE 为135°，分两种情况：如图3所示， ∵ OD 、 OE 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOC ， ∴ ∠COD=12∠AOC ， ∠COE=12∠BOC ， ∴ ∠DOE=∠COD−∠COE=12(∠AOC−∠BOC)=45° ；如图4所示， ∵ OE ， OD 分别是 ∠BOC 与 ∠AOC 的平分线 ∴ ∠EOC=∠BOE ， ∠COD=∠AOD 又∵ ∠AOB=90° ∴ ∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=270° ∴ 2∠DOC+2∠COE=270° ∴ ∠DOC+∠COE=135° ∴ ∠DOE=135°

数学试题推荐

数学试卷推荐