题目

水平地面上固定一半径的内表面光滑的圆形轨道，质量的小球在水平拉力作用下向右运动，最后小球能进入圆形轨道并经过最高点，如图所示。已知小球与地面间的动摩擦因数 ， 取重力加速度大小。 （1） 求小球刚好能过最高点时的速度大小； （2） 已知轨道对小球的弹力在最高点和最低点始终相差 ， 求小球经过最低点的最小速度； （3） 若小球从距轨道最低点左侧处由静止被拉动，求拉力的最小作用时间t。 答案： 解；由临界条件有mg=mv12r解得v1=5m/s 解；小球能过最高点的最小速度为v1，设此时轨道对小球的弹力大小为N1，有mg+N1=mv12r小球在最低点的最小速度为v2，设此时轨道对小球的弹力大小为N2，有N2−N1=6mgN2−mg=mv22r解得v2=5m/s 解；由题意知小球先做匀加速直线运动，设加速度大小为a1，末速度大小为vt，有F−μmg=ma1解得a1=3.5m/s2vt=a1t后做匀减速直线运动，设加速度大小为a2μmg=ma2解得a2=2m/s2由几何关系有12a1t2+vt2−v222a2=x解得t=2s

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