题目

如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y= （k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3 （1） k=； （2） 求证：AD=CE； （3） 如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积． 答案： 【1】6 证明：如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．则有y1=kx1+b，y2=kx2+b，∴y2﹣y1=k（x2﹣x1），∴ 3x2 ﹣ 3x1 =k（x2﹣x1），∴﹣kx1x2=3，∴﹣kx1= 3x2 ，∴y2=﹣kx1，∴EM=﹣kAN，∵D（0，b），C（﹣ bk ，0），∴tan∠DCO= ODOC =﹣k= EMMC ，∴EM=﹣kMC，∴AN=CM，∵AN∥CM，∴∠DAN=∠ECM，在△DAN和△ECM中，{∠DAN=∠ECMAN=CM∠DNA=∠EMC=90° ，∴△DAN≌△ECM，∴AD=EC． 解：如图2中，连接GD，GE．∵EA=EC，AD=EC，∴AD=AE=EC，∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=3，∵S△AOG=S△ADG=3，∴S△AOC=3+3+3=9，∴平行四边形ABCD的面积=2•S△AOC=18．

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