题目

如图所示，在xOy坐标系中，坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小均为v0 ， 在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E= ，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，mn为电场和磁场的边界．ab为一块很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x轴，放置于y=2d处，如图所示．观察发现此时恰好无粒子打到ab板上（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用），求： （1） α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小及距y轴的最大距离； （2） 磁感应强度B的大小． 答案： 解：据题意，当α粒子沿x轴方向运动时，做类平抛运动，当运动到mn上时与y轴距离最大有：由平抛运动规律可知：竖直方向上：d= 12at2水平方向：x=v0t粒了孤加速度：a= qEm而由题意可知：E= 3mv022qd联立解得：最远距离为：x= 23d3根据动能定理可以求得α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小为：qEd= 12 mv2﹣ 12 mv02解得v=2v0；答：α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小为2v0；及距y轴的最大距离为 23d3 解：要使粒子打不到屏ab上，沿x轴方向向右运动的粒子通过mn后继续运动，刚好与屏ab相切，则有：R+Rsin30°=dR= 2mv0qB解得：B= 3mv0qd答：磁感应强度B的大小为 3mv0qd

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